הספר “מתמטיקה ללא מספרים” עורר אצלי ציפייה. ספר קליל על מתמטיקה, מה כבר יכול להשתבש? לצערי הכל. נתאר כאן את הסיבות למה אבל עוד קודם נעיר שהוא גרם לי להבין שיש תופעה מדאיגה של כתיבה מדעית ווקיסטית. צעירים חכמים ווקיסטים מגיעים גם לפקולטות למדעי טבע ומדעים מדוייקים, שאמורות להיות חסינות מפני הווקיזם, אבל הנה. איך מתמטיקה, ועוד טהורה, יכולה להיות ווקיסטית? שאלה טובה. אבל הנה אפשר. נתחיל בכך ואחר כך נראה שזו אפילו לא הבעייה העיקרית בספר.

אמנם הספר אינו כה מזעזע כמו הספר שכלל לא רציתי לכתוב עליו אבל הייתי צריך אותו בתור דוגמה. הניחוח הווקיסטי מורגש בקלילות בכל הספר, אולם הסבלנות תמה בפרק ששמו “היסודות” (אין בספר עיסוק בגאומטריה בכלל. למה לדחוף את אוקלידס? לבקמן פתרונים) ומוגש כדיאלוג אפלוטוני, לא ברור בין מי למי , אולי בין בקמן לעצמו, ובו בקמן שיודע שאין קשר בין ווקיזם למתמטיקה ואף מציין זאת, מערער כל פעם את עצמו בשביל להוכיח שיש, וכל המתמטיקה של ה-400 השנה האחרונה הושגה על ידי גברים לבנים מדכאים. טוב, כולם חטפו מכה מגבר לבן אחר, קורט גדל שהוכיח את משפט אי השלמות המפורסם שלו ושלאחריו אפשר לזרוק את פרינסיפיה מתמטיקה (כלומר את ניוטון) לפח ובכך יש שלוש שורות של מתמטיקה ב-30 עמודי הבלים.

פרק זה הגדיש את הסאה עבורי. מי שעוד מתעתד לקרוא את הספר שידלג עליו, אבל כמו שהמשפט המהותי של גדל לא ממש מוסבר, כך גם הרבה מההסברים של בקמן לא מאד מסבירים את המתמטיקה. לא למה הוא מחלק אותו לאלגברה טופולוגיה ואנליזה, לא הגדרות טובות לנושאים אלו, ולעתים גם הוא עוסק בנושאים שלא בדיוק שייכים לכותרת.אני מכיר את החומר, אפילו שאת מה שלמדתי בתואר כבר שכחתי מזמן, ולכן הסתדרתי, אבל הספר מיועד למי שלא למדו מתמטיקה.

יש פרקים בהם ההסברים יותר מוצלחים, כמו הפרק על האינסוף, אולם הדוגמאות שם שחוקות ואין שום חידוש אצל בקמן. גם נושא היריעות מוסבר בצורה סבירה, אבל אין הסבר מדוע אם יש לנו יריעה בצורת ספרה כדורית (שטח פנים של כדור) שעירה, לא נוכל לסרק את כל השערות לאותו כיוון (הנה הוכחה אינטואטיבית פשוטה, בונוס ממני – נבחר נקודה. נקרא לה הקוטב הדרומי. נסרק לכיוון צפון את כל השערות. מה נעשה עם השערה בקוטב הצפוני? אופס. נתקענו. מ.ש.ל.), ועל טורוס (בייגלה) דווקא אפשר (נסרק את כל השערות באותה זווית בדיוק, לא תהיה שום בעייה, כולם יסתדרו יפה).

חלקים אחרים ברורים פחות, ומפעם לפעם יש חידות בספר, אבל לא נראה שיש קשר בינן לנושא הלימוד והן גם נותרות ללא מענה. אני לא משוכנע שמישהו ללא רקע במתמטיקה יבין יותר מדי ויש ספרים הרבה יותר מוצלחים (איקסטזה, המתמטיקה של הסימפסונים, התיאורמה של התוכי, הדוד פטרוס והשערת גולדבך ועוד עשרות) לבחור מהם. בגב הספר מוזכר ספר המופת “גדל אשר באך“. ההשוואה להופשטטר חסרת בסיס.

זכותו של בקמן להיות ווקיסט, אבל ההכנסה בכוח של הנושא למתמטיקה הפכה את הספר למניפסט וחבל. מעניין אם את מאמריו האקדמאיים הוא היה מפרסם בצורה כזו. אני מקווה שלפחות עדיין זה בלתי אפשרי. נסיים במילה טובה לכריכה הישראלית ולאיורים של לא לגמרי ברור מי, סיפור בפני עצמו, אבל כזה שלא פוגע בספר עצמו.

מתמטיקה ללא מספרים
מיילו בקמן
מאנגלית: יוסי מילוא
תכלת 2025

ספר מרתק שמזמין אתכם לגלות את היופי והקסם של המתמטיקה – בלי נוסחאות, בלי ספרות, רק מחשבה סקרנית והומור. מתאים לכל מי שאוהב רעיונות גדולים, פילוסופיה של מדע וסיפורים שמאתגרים את הדמיון.

“מתמטיקה ללא מספרים” הוא ספר עיון פורץ דרך שממקם את עצמו בז’אנר הפופולריזציה של מדע ומתמטיקה, אך בגישה שונה לחלוטין: בלי מספרים, בלי משוואות – רק רעיונות. מיילו בקמן, מי שכונה “ילד הפלא של המתמטיקה העולמית”, מוביל את הקוראים למסע שבו אינסוף מתנהג כמו יצור חי, צורות נמתחות כמו גומי, והוכחות הופכות לסיפורים מרתקים.

הספר מתאים לקוראים מגיל 16 ומעלה, חובבי מדע, פילוסופיה ומתמטיקה, וגם למי שחושש ממספרים אך רוצה להבין את היופי שמאחוריהם.
ייחודיותו טמונה בגישה האינטואיטיבית והאמנותית של בקמן, שמאמין שאפשר להבין כל דבר – אהבה, מוזיקה, צמחים – במונחים מתמטיים. הספר מזכיר את הרוח של “גדל, אשר, באך” ומחזיר למתמטיקה את הפליאה שאבדה בשיעורים בבית הספר.
בקמן שואל שאלות שלא תמיד מובילות לתשובות, ומוכיח שמתמטיקה היא לא רק חוקים ותבניות – אלא עולם של מחשבה יצירתית.

למי מתאים הספר?
למי שמחפש ספר עיון מרתק על מתמטיקה בגישה יצירתית, בלי נוסחאות ובלי פחד ממספרים.

מתאים במיוחד אם חיפשת:
• ספר עיון על מתמטיקה בלי נוסחאות
• ספר פילוסופי על רעיונות גדולים במדע
• ספר שמחזיר את היופי והקסם למתמטיקה